O sólido da figura ao lado foi obtido
seccionando um cilindro circular reto de 10 cm de
altura, por um plano perpendicular as bases.
Calcule o volume desse sólido.
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.
Para calcular volume desse sólido, precisamos calcular a área em cinza destacada na circunferência.
Olhando o cilindro por cima, podemos formar um triângulo ABO.
Esse triângulo tem dois lados iguais, que são os raios da circunferência (r), e a sua altura é a distância do centro ao limite do sólido (r - 1).
Assim, podemos calcular a medida do raio usando o teorema de Pitágoras.
r² = h² + √3²
r² = (r - 1)² + 3
r² = r² - 2r + 1 + 3
r² - r² + 2r = 4
2r = 4
r = 2 cm
Portanto:
h = r - 1 ⇒ h = 2 - 1 ⇒ h = 1 cm
Agora, calcularemos a área dos triângulos AMO e BMO.
A₁ = b·h/2
A₁ = √3·1/2
A₁ = √3/2
Como A₁ = A₂, a área dos triângulos é:
At = √3/2 + √3/2
At = √3 m²
área dos setor circular (ABO)
Antes precisamos achar a medida do ângulo α.
tg α = √3/1 ⇒ tg α = √3
Logo, α = 60°. Então, 2α = 120°
Agora, usaremos uma regra de três simples para calcular a área do setor circular.
360° ------- πr² ⇒ π(2)² = 4π
120° ------ Asc
Então:
360° ----- 4π
120° ----- Asc
Asc = 120·4π/360
Asc = 480π/360
Asc = 4π/3 cm²
Agora, a área do sólido mede:
Asc - At = 4π/3 - √3 cm²
Por fim, para acharmos o volume, basta multiplicar essa área pela altura do cilindro (10 m).
V = (4π/3 - √3 cm²) · 10
V = 10/3 · (4π - 3√3) cm³
