Question

O smartphone tornou-se uma ferramenta de uso diário
para os mais variados fins. Entre os aplicativos mais
utilizados, podemos citar os que oferecem serviços de
transporte de passageiros. Em um grande centro urbano
como Porto Alegre, uma empresa oferece esse
serviço, em que o custo depende de uma taxa fixa – a
tradicional bandeirada – e da distância percorrida.
Suponha que, em horário de pico, a bandeirada seja
de R$ 2,50 e que o custo por quilômetro percorrido
seja de R$ 2,30 em trajetos de até 10 km, e de R$
2,00 em trajetos acima de 10 km.
Questão 1
Considerando os dados acima, um trajeto realizado
com velocidade escalar média de 33 km/h e com
duração de 20 minutos em um horário de pico custará
A) entre R$ 10,00 e R$ 14,99.
B) entre R$ 15,00 e R$ 19,99.
C) entre R$ 20,00 e R$ 24,99.
D) mais que R$ 25,00.
________________________________

Answer 1

Vamos calcular a distância percorrida primeiro.

33Km---60min
  x Km-- 20 min --> 11Km

Logo, o preço vai ser a taxa fixa de R$2,50 + R$2,00x11 = R$24,50

Resposta letra c.

Answer 2

Uma corrida com uma duração de 20 minutos realizada a uma velocidade de 33 km/h, teve um custo de R$ 24,50. Ou seja, está no intervalo entre R$ 20,00 e R$ 24,99, portanto, a alternativa correta é a letra C.

Resolução

A equação que descreve o custo da corrida é uma função de grau 1, onde a bandeira/custo fixo é o termo independente e o custo por quilômetro é o coeficiente linear.

Para até 10 km a função custo será $c(x)=2,30x+2,50$. Já mais de 10 km temos que o custo é igual $c(x)=2,00x+2,50$.

Para calcular o custo da viagem, primeiramente, devemos determinar a distância percorrida sabendo velocidade média foi 33 km/h e a duração do percurso de 20 minutos.

Convertendo 20 minutos para horas, temos:

$20~min\cdot \dfrac{1~hr}{60~min}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{1}{3}~hr\end{array}}\end{array}}$

Para calcular a distância percorrida basta usar a fórmula da velocidade média:

$V_M=\dfrac{D}{t}\Rightarrow D= V_M \cdot t\\\\\\ D=33\dfrac{km}{h}\cdot \dfrac{1}{3} h\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}D=11~km\end{array}}\end{array}}$

Substituindo a distância na função para uma corrida com mais de 10 km, temos:

$c(33)=2,00\cdot33+2,5\Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}c(11)=24,5~reais\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o custo da corrida será igual a R$ 24,50.

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