Question

O sistema {x+3y=0 (2β+2)y=0 é um sistema escalonado. Marque a alternativa que mostra para quais valores de β o sistema admite apenas a solução nula ou trivial. (-1,0) (-1,1) (0,-1) (1,-1) (0,0)

Sei que a resposta é (0,0) porém quero entender como chegar nela. Alguém sabe?

Answer 1

Montando a matriz aumentada, temos:
1 3 0
0 2B+2 0

Ao zerar o 3, vamos ter
x y
1 0 0
0 2B+2 0

Temos que x = 0 e (2B +2) y = 0
Para uma solução nula ou trivial (0,0) temos que x = 0 e y = 0.
Logo, 2B + 2 deve ser igual diferente de zero
2B + 2 ≠ 0
B ≠ -1

Esse é um sistema homogêneo trivial, pois possui solução e ela é única e óbvia (0,0)
Para que isso ocorra B deve ser diferente de -1