Question

O sistema oscilante mostrado na figura a seguir realiza um MHS com amplitude 20 cm, período T = 2 s e massa M = 20 g. Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal. Considere π² = 10. a) Encontre a constante elástica da mola, no SI b) Determine, no SI, a energia potencial máxima armazenada na mola; c) no instante em que a energia potencial elástica é igual à energia cinética do bloco, encontre a velocidade do corpo. Dê suas respostas no SI. *

Answer 1

Resposta:

• a) 0,2 N/m

• b) 4 . 10⁻³ J

• c) 0,63 m/s

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre movimento harmônico simples.

• No MHS o objeto executa um movimento repetitivo de vai e vem submetido a uma força que sempre o faz voltar na posição inicial.

• Esse tipo de movimento é utilizado como modelo para explicar a estrutura da matéria, ou seja, como os átomos se comportam e se relacionam entre si no mundo microscópico.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• A = 20 cm = 0,2 m

• T = 2 s

• M = 20 g = 20 . 10⁻³ kg

• π² = 10

a) A constante da mola pode ser obtida a partir da expressão da frequência de oscilação de um MHS; temos:

$\mathsf{\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M}}}\\\\\mathsf{\dfrac{2\pi}{T}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}}\\\\\mathsf{\dfrac{2\pi}{2}=\sqrt{\dfrac{k}{20\cdot10^{-3}}}}\\\\\mathsf{\pi^2=\dfrac{k}{20\cdot10^{-3}}}\\\\\mathsf{k=10\cdot20\cdot10^{-3}}\\\\\mathsf{k=2\cdot10^{-1}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{k=0,2\,N/m}}}$

b) A energia potencial elástica armazenada pela mola é:

$\mathsf{E_{pe}=\dfrac{k\cdot(\Delta L)^2}{2}}\\\\\mathsf{E_{pe}=\dfrac{k\cdot A^2}{2}}\\\\\mathsf{E_{pe}=\dfrac{(0,2)\cdot(0,2)^2}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{E_{pe}=4\cdot10^{-3}\,J}}$

c) Pelo princípio da conservação de energia, obtemos:

$\mathsf{E_{pe}=E_c}\\\\\mathsf{4\cdot10^{-3}=\dfrac{m\cdot v^2}{2}}}\\\\\mathsf{8\cdot10^{-3}=(20\cdot10^{-3})\cdot v^2}\\\\\mathsf{v^2=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v\approx0,63\,m/s}}$

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Conservação de energia

https://brainly.com.br/tarefa/29715807

Bons estudos! : )

Equipe Brainly