Question

O sistema massa-mola é um excelente exemplo físico para a aplicação de métodos de resolução de EDO de segunda ordem. Suponha que se tenha uma mola presa ao teto de uma sala e uma bola de massa “m” presa à mola. Para esse caso, a equação diferencial obtida é:

Answer 1

A EDO associada a este problema é

$m\dfrac{d^2 x}{dt^2}+\dfrac{k}{m}x=0$

Usando a lei de Hooke, a força elástica é dada por

$F = -kx$

Lembre agora que a força vale $F=ma$ e além disso,

$a=\dfrac{d^2 x}{dt^2}$.

Portanto a equação da força pode ser escrita como

$m\dfrac{d^2 x}{dt^2}=-kx$.

Colocando os valores no mesmo lado da igualdade e dividindo os termos por k, obtemos a forma final da EDO:

$m\dfrac{d^2 x}{dt^2}+\dfrac{k}{m}x=0$.

Também é comum definir $\omega^2=\frac{k}{m}$ por que já se conhece que a solução será da forma parecida com $sen(\omega t)$ ou $cos(\omega t)$. Mas não é de fato necessário (apesar de simplificar parte da conta)

Answer 2

Resposta:

I, II e III

Explicação passo-a-passo: