Question

O sistema massa mola abaixo e encontra- se inicialmente em repouso devido à ação de um fio ideal conectado pelo ponto P. Considere a massa igual a 10,0 kg.a constante elástica igual a 80,0 N/m e a deformação da mola de 50cm. Calcule: A) a intensidade da força tensora no fio B) o módulo de aceleração da massa quando desconecta o fio em P C) a maxima velocidade de impulsão alcançada pela massa

Answer 1

$\\ \textbf{Sabemos que:} \\ \\ \b \|\vec{F}\| = k \cdot x \\ \\ Sendo, k = 80 \cdot \frac{N}m} \\ \\ \|\vec{F}\| = 80 \cdot \frac{N}m} \cdot ( 50cm) \\ \\ \|\vec{F}\| = 80 \cdot \frac{N}m} \cdot ( 0, 5m) \\ \\ \boxed{ \|\vec{F}\| = 40 N} \\ \\ \textbf{Sabemos que:} \\ \\ \|\vec{\textrm{F}}\| = m \cdot \|\vec{\textrm{a}}\| \\ \\ \|\vec{\textrm{a}}\| = \displaystyle\frac{\|\vec{\textrm{F}}\| }{m} = \frac{40N}{10kg} = \boxed{4 \cdot \frac{m}{s^2} }$

$\\ \begin{enumerate} \\ \\ A maior velocidade vai ser quando o trabalho da mola for igual \\ a energia cinetica \\ \\ \textrm{W} = \displaystyle m\cdot \frac{ |\vec{v}|^2}{2} \\ \\ k \cdot \frac{x^2}{2} = m\cdot \frac{ |\vec{v}|^2}{2} \\ \\ k \cdot x^2 = m \cdot |\vec{v}|^2 \\ \\ |\vec{v}|^2 = \frac{k \cdot x^2}{m} \\ \\ |\vec{v}| = \sqrt{ \frac{k \cdot x^2}{m} } = \sqrt{ \frac{80 \cdot (0,5)^2}{10} } \\ \\ |\vec{v}| = \sqrt{\frac{20}{10} } = \sqrt{2}$

$\\ |\vec{v}| \cong \boxed{ \displaystyle1,41 \cdot \frac{m}{s} }$