Question

o sistema linear não admite solução se K for igual a:

Answer 1

$\left\{\begin{matrix} \mathsf{x+ky-2z=0}\\\\ \mathsf{x+y+z=1}\\\\ \mathsf{x-y-z=3} \end{matrix}\right.$


Primeiro vamos reduzir esse sistema, repare que se somarmos a segunda linha com terceira obtemos o valor de x

$\mathsf{x+y+z=1}\\\\ \mathsf{x-y-z=3}\quad\quad\mathsf{+}\\ \textsf{\underline{\qquad\qquad\qquad}}\\\\ \mathsf{2x=4}$


Com isso concluímos que:
 
•   x = 2


Se substituirmos o valor de x na primeira e na segunda linha e desconsiderarmos a terceira, vamos obter um novo sistema


•   Substituindo x na primeira linha

$\mathsf{x+ky-2z=0}\\\\ \mathsf{2+ky-2z=0}\\\\ \mathsf{ky-2z=-2\quad(i)}$


•   Substituindo x na segunda linha

$\mathsf{x+y+z=1}\\\\ \mathsf{2+y+z=1}\\\\ \mathsf{y+z=1-2}\\\\ \mathsf{y+z=-1\quad(ii)}$


Portanto o sistema fica

$\left\{\begin{matrix} \mathsf{ky-2z=-2\quad (i)}\\\\ \mathsf{y+z=-1\quad(ii)} \end{matrix}\right.$


Para o sistema ser impossível Det A = 0 e também Dy ≠ 0 ou Dz ≠ 0

$\textsf{Det A =}\begin{vmatrix} \mathsf{\ k\qquad -2\ }\\\\ \mathsf{\ 1\qquad\quad 1\ } \end{vmatrix}$

$\mathsf{k-(-2)=0}\\\\ \mathsf{k+2=0}\\\\ \mathsf{k=-2}$


Para confirmar a solução, vamos ver se o Det y ≠ 0

$\textsf{Det y =}\begin{vmatrix} \mathsf{\ -2\qquad -2\ }\\\\ \mathsf{\ -1\qquad\quad 1\ } \end{vmatrix}$

$\mathsf{-2-2=-4}\\\\ \mathsf{-4 \neq 0}$


Resposta: -2


Bons estudos! =)