Question

O sistema francês de amortização é conhecido também como Sistema Price, pois foi elaborado por Richard Price, matemático e pensador inglês que viveu entre 1723 e 1791. Esse sistema tem esse nome, por ter sido adotado na França a partir do século XIX. Nesse panorama, assinale a alternativa que apresenta o valor da amortização para o terceiro período de um empréstimo, no valor de R$ 120.000,00, para pagamento em 8 parcelas à taxa de 1,5% a.m. Elaborado pelo professor, 2016. Assinale a alternativa correta

Answer 1

Olá!

Não encontrei as alternativas. Mas vamos ao cálculo:

No sistema PRICE, todas as parcelas são iguais e podem ser calculadas por:

$Parcela = \frac{VP.i.(1+i)^{n}}{(1+i)^{n} - 1}$

onde VP é o valor devido, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso temos que VP = R$ 120.000,00, i = 0,015 e n = 8. Assim, temos que a parcela será:

$Parcela = \frac{120.000.0,015.(1,015)^{8}}{(1,015)^{8} - 1}$

Parcela = RS 16.030,08

Temos que os juros embutidos em cada parcela são dados pelo saldo devedor vezes a taxa de juros. Assim, na primeira parcela, os juros serão de 120.000 x 0,015 = R$ 1.800,00.

Assim, a amortização após a primeira parcela, será o valor da parcela menos os juros: 16.030,08 - 1.800,00 = R$ 14.230,08.

E por consequência, o valor da dívida após o pagamento da primeira parcela será a dívida menos a amortização: 120.000,00 - 14.230,08 = R$ 105.769,92.

Da mesma forma, temos que na segunda parcela, os juros serão de 105.769,92 x 0,015 = R$ 1.586,55, a amortização de 16.030,08 - 1.586,55 = R$ 14.443,53 e a dívida de 105.769,92 - 14.443,53 = R$ 91.326,38.

E na terceira parcela, os juros serão de 91.326,38 x 0,015 = 1.369,90 e a amortização de 16.030,08 - 1.369,90 = R$ 14.660,19.

Assim, a alternativa correta é aquela que possui o valor de R$ 14.660,19, a amortização da terceira parcela.

Bons estudos!