Question

O sistema de pivô-central é um método de
irrigação automatizado utilizado em plantações. Nesse
sistema, uma tubulação de água é instalada em um ponto
da lavoura, juntamente com um mecanismo que faz girar
uma estrutura de ferro responsável por levar a água para
toda a região circular determinada por esse giro. O
desenho abaixo representa a vista superior de uma
propriedade, na qual as regiões circulares, em cinza, cujas
medidas dos raios estão indicados, correspondem às
superfícies irrigadas por 4 pivôs-centrais.
8 m
8 m
Qual é a medida da área total dessa propriedade que é
irrigada por esses 4 pivôs-centrais?
A) 24 n m
B) 40 m2
C) 48 m2
D) 160 m2
E)1921 m2​

Answer 1

Alternativa correta: Letra D) $160 \pi m^2$

Neste problema temos quatro circulos. dois com raio igual a 4 metros e dois com área igual a 8 metros.

Pela formula da area de um circulo sabemos que $\bf area=\pi r ^2$ e por isso, a área total será $\pi 8^2+\pi 8^2+\pi 4^2+\pi 4^2+=2\pi(4^2+8 ^2)$

Ou seja, a área total é encontrada calculando-se a área de cada um dos circulos apresentado na figura e em seguida, efetuando sua soma.

carregando os calculos descobrimos que $2\pi(4^2+8 ^2)$ nos dá o valor$160 \pi m^2$ e por isso, a alternativa correta é a letra D.