Question

O sistema de equações
$\left \{ {{-5x + 20 \leq 0} \atop {x - 4\ \textless \ 0}} \right.$

tem o mesmo conjunto solução que a inequação quociente

$\frac{-5x+20}{x-4} \leq 0$

( ) Verdadeiro
( ) Falso

Answer 1

Bom, primeiro vamos achar o conjunto solução do sistema

-5x + 20 ≤ 0
-5x ≤ -20

Multiplicando por -1

5x ≥ 20
x ≥ 20/5
x ≥ 4

Agora vamos resolver a segunda

x - 4 < 0
x < 4

Bom, vemos então que na primeira tem que ser maior ou igual a 4 e na segunda tem que ser menor que 4, verifica-se então que esse sistema não tem nenhuma solução.

Vamos ver agora a inequação cociente

-5x + 20 = 0
-5x = -20
x = -20/-5
x = 4

x - 4 = 0
x = 4

Imaginando o gráfico de ambas as equações de primeiro grau temos que par a primeira quando x > 4, y < 0 e para a segunda quando x > 0, y > 0

Sendo assim, S = {x e R / x ≠ 4}

Logo, isso é falso, já que a segunda tem um conjunto solução.

Answer 2

Olá, tudo bem?
Vamos lá, então!

Dados da questão: (Não irei copiar as inequações)
Pergunta: O Sistema de inequações tem o mesmo conjunto solução que a inequação quociente?
De cara, podemos ver que não possuem! E eu expressarei minha resposta por meio de cálculos!

Primeira equação:
Q1
-5x≤200
-5x≤-20 (-1)
5x≥20
x≥20/5
x≥4                      Q1= x≥4

Segunda equações:
Q2

x-4<0
x<4                      Q2=x<4

Q1 ∩ Q2= Q= { x ∈ R| 4>x≥4} ou ]4,4]

Inequação Quociente:
P1
-5x≤200
-5x≤-20 (-1)
5x≥20
x≥20/5
x≥4                      P1= x≤4
   
P2

x-4≤0
x≤4       P2= x≤4
 

P1 ∩ P2= P = {x ∈ R| x≤4}
Comparando as dois conjuntos soluções, fica evidente que não possuem o mesmo conjunto solução!
FALSO!
Espero ter ajudado!;)
ABRAÇO CORDIAL!