Question

O sistema de equações Enviar representa geometricamente duas retas

Answer 1

O sistema de equações representa duas retas concorrentes no ponto (-1,3). Portanto, a letra D é a alternativa correta.

Retas concorrentes, coincidentes e paralelas

• Duas retas são consideradas concorrentes quando uma reta cruza a outra em um plano e por isso, ambas tem apenas um ponto em comum.
• Retas coincidentes são aquelas consideradas como "sobrepostas" (uma sobre a outra), por esse motivo, essas retas têm todos os seus pontos em comum.
• Retas paralelas apresentam a mesma direção em um plano e não cruzam entre si. Por esse motivo, não possuem nenhum ponto em comum.

No sistema de equaçãoes acima, precisamos descobrir os valores de x e y para saber o ponto de cruzamento das retas.

Passo 1: Multiplicamos a primeira equação por (-1) para que possamos eliminar uma variável. E teremos:

$\left \{ {{2x - y=-5} \atop {x +y=2}} \right.$

Passo 2: Somar as duas equações. No caso, a variável eliminada é o y, pois - y + y = 0. Assim, sobra aprenas a variável x:

2x + x = - 3

3x = -3

x -3/3

x = -1

Passo 3: Agora que descobrimos o valor de x, basta substituir esse valor em qualquer uma das equações do sistema para que possamos descobrir o valor de y. Substituindo x por -1 na segunda equação, teremos:

-1 + y = 2

y = 2 + 1

y = 3

Questão completa:

O sistema de equações $\left \{ {{-2x + y=5} \atop {x + y=2}} \right.$ representa geometricamente duas retas :

A) coincidentes.

B) distintas e paralelas.

C) concorrentes no ponto (1, 7).

D) concorrentes no ponto (-1, 3).

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