Question

O sistema de equação do 1 grau ,tem a solução determinada???

Answer 1

Vamos lá.

i) Tem-se o seguinte sistema:

{ax - y = 1     . (I)

{-4x+ay = 1    . (II)

ii) Veja: primeiro vamos formar a matriz dos coeficientes:

|a.....-1|

|-4....a| ------ se você calcular o determinante "d" teremos:

d = a*a - (-4)*(-1)

d = a² - 4   <---- Este é o determinante da matriz das incógnitas.

ii) E, como, pela regra de Crammer, deveremos dividir os determinantes "dx" e "dy" pelo determinante "d" (que é o determinante da matriz das incógnitas acima visto), então, para encontrar os valores de "x" e de "y" deveremos ter isto:

dx/d = dx/(a²-4)

e

dy/d = dy/(a²-4)

E como queremos que o sistema seja determinado, então deveremos ter necessariamente que o denominador (a²-4" seja diferente de zero. Logo, deveremos ter isto:

a² - 4 ≠ 0

a² ≠ 4

a ≠ ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:

a ≠ ± 2 ------ ou seja, para que a matriz seja determinada deveremos ter que:

a ≠ -2 ou 2 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.