Question

O sistema de emplacamento de um certo pais, tem as suas placas iniciando por 3 letras, e em sequência, tres dígitos de zero
nove. Determine o número de placas que são possíveis de se montar, considerando um alfabeto de 22 letras:​

Answer 1

Precisei escrever porque o brainly tá bugando pra enviar,espero que consiga entender.

Answer 2

O número de placas que são possíveis de se montar, considerando um alfabeto de 22 letras é de 212.960.000 possibilidades

A permutação

Usamos quando precisamos determinar por quantas maneiras existem para ordenar os elementos de um conjunto finito.

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados da questão

• Note que, temos que formar placas com 3 números e 3 letras

• Dos números, temos 10 algarismo, do zero até o nove

• Das letras, temos 22 letras

Segundo: Montando as possibilidades

• Iremos escrever como a placa na forma de : _ _ _ _ _ _

• Para os números, teremos 10 algarismo para as três posições

• Assim:

_ _ _

10  10  10 = (10)³

• Para as letras, teremos 22 letras para as três posições

• Assim:

_ _ _

22  22  22  = (22)³

• Note que temos para a formação das placas:

10  10  10  22  22  22 = (10)³.(22)³

• Quando efetuamos a multiplicação, teremos: 10.648.000 possibilidades de placas

Terceiro: As repetições

• Por meio da permutação dos termos, conseguimos excluir as repetições

• A permutação é dada por:

$P_{n,p} = \frac{n!}{p!.(n-p)!}$

• Como temos 6 possibilidades, o n = 6

• E por apresentar 3 repetições, p = 3

$P_{6,3} = \frac{6!}{3!.(6-3)!}= \frac{6!}{3! .3!} =\frac{6.5.4.3!}{6.3!} =\frac{6.5.4}{6} =5.4=20$

• Assim, temos para cada sequência 20 formas de agrupar

Quarto: Número de placas

• Iremos multiplicar pelo número de possibilidades que já encontramos

• Temos, assim:

Placas: (10.648.000) . (20) = 212.960.000 possibilidades

Portanto, o número de placas que são possíveis de se montar, considerando um alfabeto de 22 letras é de 212.960.000 possibilidades

Veja essa e outras questões sobre Permutação em: https://brainly.com.br/tarefa/6402875

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