Question

o Sistema abaixo ..... ​

Answer 1

Resolvendo o sistema desta questão, descobrimos que ele é impossível. Logo, a alternativa correta é a "d".

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É dado o seguinte sistema linear

$\Large\begin{cases}5 x + 3 y - 11 z = 13 \\ 4 x - 5 y + 4 z = 18 \\ 9 x - 2 y - 7 z = 25 \end{cases}$

e apresentam-se as seguintes afirmações:

a. só apresenta a solução trivial;

b. é possível e determinado não tendo solução trivial;

c. é possível e indeterminado;

d. é impossível:

e. admite a solução (1, 2, 1).

Para saber qual é a alternativa correta, vamos resolver o sistema dado por escalonamento. Veja:

$\Large\begin{aligned}&\left[\begin{array}{ccc|c}5&3& -11& 13\\4&-5&4&18\\9 & -2 & -7& 25\end{array}\right]\overset{L_2\leftarrow L_2-\frac{4L_1}{5}}{\implies}\\\\&\implies\left[\begin{array}{ccc|c}5 & 3 & -11 & 13\\0 & - \frac{37}{5} & \frac{64}{5} & \frac{38}{5}\\9 & -2 & -7 & 25\end{array}\right]\overset{L_3\leftarrow L_{3}-\frac{9L_{1}}{5}}{\implies}\\\\&\implies\left[\begin{array}{ccc|c}5 & 3 & -11& 13\\0 & - \frac{37}{5} & \frac{64}{5}&\frac{38}{5}\\0 & - \frac{37}{5} &\frac{64}{5} &\frac{8}{5}\end{array}\right]\overset{L_3\leftarrow L_3-L_2}{\implies}\\\\&\implies\left[\begin{array}{ccc|c}5 & 3 & -11 & 13\\0 & -\frac{37}{5} & \frac{64}{5} & \frac{38}{5}\\0 & 0 & 0 & -6\end{array}\right]\end{aligned}$

Observe que obtemos:

$\Large\begin{aligned}0x+0y+0z&=-6\\\\0&=-6.\end{aligned}$

Portanto, esse sistema é impossível.

Espero ter ajudado!