Question

o sistema 3x-y=10 6x-2y=1 Determinado Impossível Calculo o sistema 3a-2b=20 a+5b=1 qual é o valor de 2a+3b?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver as seguintes questões:

a) Informar se o sistema abaixo é determinado, indeterminado ou impossível:

{3x - y = 10    . (I)
{6x - 2y = 1    . (II)

Veja, Luciana, pelos dados do sistema acima já vemos que ele é IMPOSSÍVEL, pois o primeiro membro da expressão (II) nada mais é do que o primeiro membro da expressão (I) multiplicado por "2". Contudo, o segundo membro da expressão (II) não está multiplicado por "2". Para que fosse um sistema possível e indeterminado o segundo membro da expressão (II) deveria também estar multiplicado por "2". Portanto, como não está, então o sistema é impossível.

Para provar isso, vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, teremos:

-6x+2y = -20 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
6x - 2y = 1 ------ [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------- somando membro a membro, temos:
0 + 0 = - 19 ---- ou apenas:
0 = - 19 ----- ou, invertendo-se;
- 19 = 0  <---- Note aí o ABSURDO. Como é que "-19" poderá ser igual a "0"?

Por isso é que afirmamos, logo no início, que o sistema desta questão é impossível.  <------ Esta é, portanto, a resposta para a questão do item "a".


b) Dê o valor de 2a + 3b, sabendo-se que:

{3a - 2b = 20        . (I)
{a + 5b = 1         . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim teremos:

3a - 2b = 20 ------ [esta é a expressão (I) normal]
-3a-15b = -3 ----- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-3"]
--------------------------- somando membro a membro, temos:
0 - 17b = 17 ---- ou apenas:
- 17b = 17 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
17b = - 17
b = -17/17
b = - 1 <---- Este é o valor de "b".

Agora, para encontrarmos o valor de "a", vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "-1".
Vamos na expressão (II), que é esta:

a + 5b = 1 ------ substituindo "b" por "-1", teremos:
a + 5*(-1) = 1
a - 5 = 1
a = 1 + 5
a = 6 <---- Este é o valor de "a".

Finalmente, agora vamos encontrar o valor da expressão, que é: 2a+3b. Assim, ficaremos com:

2a + 3b = 2*6 + 3*(-1)
2a + 3b = 12 - 3
2a + 3b = 9 <----- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.