Question

O sistema
2x-y+z=0
X+3y-z=0
4x+my-z=0
É possível e indeterminado. Nesse caso o parâmetro m é igual a:
a) 5
b)4
c)3
d)2
e)1

Pfvr preciso mto entender

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\begin{cases} \sf 2x-y+z=0 \\ \sf x+3y-z=0 \\ \sf 4x+my-z=0 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{ccc} \sf 2&\sf -1&\sf 1 \\ \sf 1&\sf 3&\sf -1 \\ \sf 4&\sf m&\sf -1\end{array}\right)$

$\sf det~(D)=2\cdot3\cdot(-1)+(-1)\cdot(-1)\cdot4+1\cdot1\cdot m-4\cdot3\cdot1-m\cdot(-1)\cdot2-(-1)\cdot1\cdot(-1)$

$\sf det~(D)=-6+4+m-12+2m-1$

$\sf det~(D)=3m-15$

Para que esse sistema seja possível e indeterminado, devemos ter $\sf det~(D)=0$

Além disso, veja que, como as três equações são iguais a zero, teremos $\sf det~(D_x)=det~(D_y)=det~(D_z)=0$

Caso pelo menos um desses determinantes fosse diferente de zero e $\sf det~(D)=0$, o sistema seria impossível

E, se $\sf det~(D)\ne0$, o sistema é possível e determinado

Logo:

$\sf 3m-15=0$

$\sf 3m=15$

$\sf m=\dfrac{15}{3}$

$\sf m=5$

Letra A