Question

O síndico só edifício Castel Gandolfo, pensando em melhorar a segurança dos visitantes do condomínio, colocou uma lâmpada no ponto A sobre um muro vertical que ilumina aparte X e Y de 8 metros de largura, segundo um ângulo de 35°, como mostra a figura a baixo.

Answer 1

Marque no plano o ponto A sobre o eixo 'y' e os pontos  X e Y sobre  o eixo 'x'

Temos dois triângulos -> AOX e AOY

sendo a distância XY igual a 8


tg 12° = 0,2

tg 35° = 0,7

- considerando o triângulo AOX-> tg 12° = X/AO

- considerando o triângulo AOY -> tg ( 12° + 35° ) = ( X + 8 )/AO


tg 47° = ( 0,2 + 0,7 )/( 1 - 0,2*0,7 ) = 0,9/0,86


AO =X/0,2

AO = 0,86*( X + 8 )/0,90

X = 1,89

AO = 1,89/0,2 = 9,45 =~ 9,4 m

Answer 2

Formamos dois triângulos.

ΔABC, cujos catetos medem h e x. E ΔABD, cujos catetos medem h e 8 + x.

(Observe a figura em anexo).

Utilizando a relação tangente, temos:

Em ΔABC

tg 12° = x/h

0,2 = x/h

x = 0,2h

Em ΔABD

tg 47° = (8 + x)

                h

tg (12° + 47°) = (8 + x)

                           h

tg 12° + tg 35° = (8 + x)

1 - tg 12°·tg 35°      h

0,2 + 0,7 = (8 + x)

1 - 0,2·0,7      h

  0,9   = (8 - x)

1 - 0,14        h

0,9 = (8 + x)

0,86       h

0,86(8 + x) = 0,9h

6,88 + 0,86x = 0,9h

0,86x = 0,9h - 6,88

Substituindo o valor de x, temos:

0,86(0,2h) = 0,9h - 6,88

0,172h = 0,9h - 6,88

0,172 - 0,9h = - 6,88

- 0,728h = - 6,88

0,728h = 6,88

h = 6,88/0,728

h = 9,45 m

Alternativa E.