Question

“O sextuplo do quadrado da idade de Carlos é igual a 126 menos 24 vezes a sua idade.”

a) Qual é a equação do segundo grau que representa o problema do desafio?

b) Quais são os coeficientes dessa equação?

c) É uma equação completa ou incompleta? Justifique sua resposta

d) Qual é a idade de Carlos?

e) Essa equação é do 1º ou do 2º grau? Porque?

f) A qual conjunto numérico pertence as raízes dessa equação?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

Sendo x a idade do Carlos:

“O sextuplo do quadrado da idade de Carlos..." 6x²

"... é igual a 126 menos 24 vezes a sua idade.”6x²=126-24x

6x²+24x-126=0

b)

ax²+bx+c=0

a=6

b=24

c= -126

c) É uma equação completa porque tem os coeficientes b e c.

d)

6x²+24x-126=0 ÷(6)

x²+4x-21=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+4x-21=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=4~e~c=-21\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(4)^{2}-4(1)(-21)=16-(-84)=100\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)-\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)+\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{-4+10}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\S=\{-7,~3\}$

Descartar x= -7 porque não existe idade negativa.

A idade do Carlos é de 3 anos.

e)

Equação de 2o grau porque o maior expoente da equação vale 2.

f)

Conjunto dos números reais