Question

O sexto termo do desenvolvimento de (2x + 1/x ) elevado a 10 é ?

Answer 1

O desenvolvimento da expressão em questão é dado por

$(2x + \frac{1}{x})^{10} = \sum \binom{10}{k}(2x)^{(10-k)}(\frac{1}{x})^k$

Para encontrar o sexto termo, substitua k = 5 na expressão acima (lembrando que a expansão começa com k = 0, portanto, k = 5 representa o sexto termo, e não o quinto termo):

$\binom{10}{5}(2x)^{(10-5)}(\frac{1}{x})^5 = \frac{10!}{5!5!}\times (2x)^{5} \times (\frac{1}{x})^5 \\ \\ = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 5!} \times(32x^5)\times (\frac{1}{x^5}) = \frac{30240}{120}\times 32x^5 \times \frac{1}{x^5} \\ \\ = 252 \times 32 \times x^{5-5} = 8064 x^{0} = 8064 \ \square$

A alternativa A está correta.