Question

O sexto termo de uma P.G. é igual a 12500. Se a razão é igual a 5, qual é o
terceiro termo?

Answer 1

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{6}=a_{1}*q^{6-1}\\a_{6}=a_{1}*q^{5}$
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$a_{6}=12500\\a_{1}=~?\\q=5$

$a_{6}=a_{1}*q^{5}\\12500=a_{1}*5^{5}\\12500=a_{1}*3125\\12500/3125=a_{1}\\a_{1}=4$

$a_{3}=a_{1}*q^{3-1}\\a_{3}=a_{1}*q^{2}\\a_{3}=4*5^{2}\\a_{3}=4*25\\a_{3}=100$
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Método mais simples:

$a_{6}=a_{1}*q^{5}\\a_{6}=a_{1}*q^{2}*q^{3}\\a_{6}=a_{3}*q^{3}\\12500=a_{3}*5^{3}\\12500=a_{3}*125\\12500/125=a_{3}\\a_{3}=100$