o setor de informática de uma indústria criou um sistema que deverá ser acessado por todos os seus funcionários mediante uma senha. Cada um de seus 500 funcionários deverá receber uma senha diferente, porém todas as senhas devem conter a mesma quantidade de dígitos, que serão escolhidos entre os algarismos e 1 a 5. Qual deve ser a quantidade mínima de dígitos que cada senha deverá conter?
Soluções para a tarefa
A quantidade mínima de dígitos de cada senha é 4.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Para resolver a questão, precisamos considerar que as senhas serão formadas por x dígitos escolhidos entre os algarismos de 1 a 5. Precisamos que o número de cominações destes 5 algarismos seja maior que 500.
Cada algarismo da senha têm 5 possibilidades, logo:
5ⁿ > 500
Para 3 dígitos, temos:
5³ = 125 < 500
Para 4 dígitos, temos:
5⁴ = 625 > 500
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