Question

O setor de construção civil no Brasil tem crescido muito nos últimos anos. Esse crescimento depende, contudo, de uma expansão econômica contínua, taxas de juros estáveis e ofere- cimento de financiamento imobiliário cada vez mais amplo aos interessados em adquirir um imóvel.
Nas grandes cidades, tem sido muito comum as construtoras optarem por grandes condomínios, desde os mais simples até aqueles com grande infraestrutura, como várias opções de lazer, empresas de segurança privada, etc., além de uma boa localização.
Em um grande condomínio da cidade de São Paulo há 27 blocos, alguns dos quais com 16 andares e outros com 20 andares. Os blocos de 16 andares têm 6 apartamentos por andar e os com 20 andares têm 4 apartamentos por andar. Sabe-se que há 4 moradores, em média, em cada aparta- mento do condomínio e que o número de blocos com 16 andares é 25% superior ao número de blocos com 20 andares. Assim, podemos afirmar que o número de moradores nesse condomínio é:
a) 10 200 b) 9 600 c) 8 400 d) 7 300 e) 6 700

Answer 1

• O que é porcentagem?

A porcentagem é uma razão, onde o denominador é igual a 100. Elas são indicadas símbolo “%”, o qual é lido como “por cento”.

Portanto, uma fração pode ser representada em forma fracionária, em forma decimal, ou acompanhada do símbolo %.

Por exemplo:

$\dfrac{4}{100}=0,04=4\%$

• Resolvendo o problema

Do enunciado, temos

Em um grande condomínio da cidade de São Paulo há 27 blocos [...]

$B_{16}+B_{20}=27$

[...] o número de blocos com 16 andares é 25% superior ao número de blocos com 20 andares [...]

$B_{16}=B_{20}+25\%~de~B_{20}\\\\B_{16}=B_{20}+\dfrac{25}{100}~.~B_{20}\\\\B_{16}=B_{20}+0,25~.~B_{20}\\\\B_{16}=(1+0,25)~.~B_{20}\\\\B_{16}=1,25~.~B_{20}$

Substituindo a segunda equação na primeira

$1,25~.~B_{20}+B_{20}=27\\\\2,25~.~B_{20}=27\\\\B_{20}=\dfrac{27}{2,25}\\\\B_{20}=12$

Substituindo esse valor na primeira equação

$B_{16}+12=27\\\\B_{16}=27-12\\\\B_{16}=15$

Logo, o número total de habitantes (n) do condomínio será dado pela soma dos produtos entre número de blocos, o número de andares por bloco, o número de apartamentos por andar e o número de moradores por apartamento, ou seja,

$n=B_{16}~.~16~.~6~.~4+B_{20}~.~20~.~4~.~4\\\\n=15~.~16~.~6~.~4+12~.~20~.~4~.~4\\\\n=5.760+3.840\\\\\boxed{n=9.600~moradores}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra b.