O setor da construção civil no Brasil cresceu 9% em 2010, em comparação com o ano anterior. Se admitirmos o mesmo crescimento anual cumulativo nos anos futuros, em qual ano o crescimento acumulado duplicará, se comparado com o ano de 2010? Dado: use a aproximação 1,09*8 ≈ 2.
a) 2015 b) 2016 c) 2017 d) 2018 e) 2019
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Roseane, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que: "O setor da construção civil no Brasil cresceu 9% em 2010, em comparação com o ano anterior. Se admitirmos o mesmo crescimento anual cumulativo nos anos futuros, em qual ano o crescimento acumulado duplicará, se comparado com o ano de 2010?"
ii) Veja: como foi dado que (1,09)⁸ = 2 , então note isto:
Se o crescimento em 2010, em relação ao ano anterior, foi de 9% (ou 0,09), então teremos uma PG cujo primeiro termo será "x" (pois não sabemos qual o valor em 2010) e essa PG crescerá numa razão "q" igual a (1,09)ⁿ, em que "n" varia de "1" até "n", sendo "1" para o 1º ano, "2" para o 2º ano, "3" para o 3º ano, e assim sucessivamente. Ou seja, a PG terá a seguinte conformação:
[x; x*1,09; x*(1,09)²; x*(1,09)³; x*(1,09)⁴; .......; x*(1,09)ⁿ] ------ Observação: estamos utilizando o símbolo * como multiplicação. Significa vezes, ok?
iii) A questão pede: com quantos anos, após 2010, a esse crescimento cumulativo duplicará. Note que o dobro de "x" é "2x". Então teremos a seguinte lei de formação:
x*(1,09)ⁿ = 2x ---- simplificando-se ambos os membros por "x" iremos ficar apenas com:
(1,09)ⁿ = 2 ------ como já foi dado que se considere que (1,09)⁸ = 2, então o "n" da nossa expressão deverá ser substituído por "8", pois o enunciado da questão informa que (1,09)⁸ = 2. Então o valor de "n" será:
n = 8
E se "n" é igual a "8", então o ano em que isso ocorrerá, a partir de 2010, será o ano de 2018 (pois 2010 + 8 = 2018). Logo. o ano que isso ocorrerá será:
2018 <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.