Question

O setor circular A tem raio 10 cm e ângulo de 120°, e o
setor circular B tem raio 12 cm e ângulo de 100°. Qual
dos dois tem a maior área? Qual é a razão entre os com-
primentos dos arcos desses setores?

Answer 1

Resposta:

Bom dia! Calculando a área do setor A, temos π vezes o raio ao quadrado dividido por 3, por que o setor circular tem um ângulo 120°, e uma circunferência completa tem um ângulo de 360°:

A: 100π/3

B: 144π/3,6 = 40π

Assim, temos que o setor B tem maior área, pois 40π é maior que 33,33...π.

Razão das medidas:

Temos duas medidas de um arco, a normal e a angular

Angular: Se o ângulo central olha para o arco, temos que a medida angular do mesmo é igual a do ângulo, então a razão entre eles é de 120/100, ou 6/5

Normal: Se chamamos o ângulo de Â, a medida original do arco é dada por Â/360 x 2π, logo:

A: 120/360 x 2π

1/3 x 2π

2π/3

B: 100/360 x 2π

1/18 x 2π

2π/18 = π/9

Logo, a razão entre as medidas é:

2π/3/π/9

2π/3 x 9/π

18π/3π = 6

Espero ter ajudado!