Question

O setimo termo de uma PA é 20 e o decimo é 32.Entao qual é o vigesimo termo é:

Answer 1

32 - 20  = 12      10 - 7 = 3
12/3  =4    razao = 4

entao 20-10=10 x 4  = 40 +32 = 72

Answer 2

Escrevendo a₇ e a₁₀ em função de a₁ e r (fórmula do termo geral):

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{7}=a_{1}+(7-1)r\\a_{7}=a_{1}+6r\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{10}=a_{1}+(10-1)r\\a_{10}=a_{1}+9r$
________________________

O sétimo termo é 20:

$a_{7}=20\\a_{1}+6r=20$

O décimo termo é 32:

$a_{10}=32\\a_{1}+9r=32$

Sistema:

$\begin{cases}a_{1}+9r=32\\a_{1}+6r=20\end{cases}$

Subtraindo uma pela outra:

$a_{1}-a_{1}+9r-6r=32-20\\3r=12\\r=12/3\\r=4$

Achando a₁:

$a_{1}+6r=20\\a_{1}+6\cdot4=20\\a_{1}=20-24\\a_{1}=-4$

Finalmente, achando a₂₀ (vigésimo termo da P.A):

$a_{20}=a_{1}+19r\\a_{20}=-4+19\cdot4\\a_{20}=-4+76\\\\\boxed{\boxed{a_{20}=72}}$