Question

O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é?

Answer 1

$A_7 = A_1 + 6R = 20$
$A_10 = A_1 + 9R = 32$

$A_10 - A_7 = 32 - 20$
$(A_1 + 9R) -(A_1 + 6R)= 32 - 20$
$3R = 12$
$R = 4$

Precisamos agora saber o $A_1$

Com essas duas informações que já temos, podemos achar o $A_1$:

$A_7 = A_1 + 6R = 20$
$R = 4$

$A_1 + 6*4 = 20$
$A_1 + 24 = 20$
$A_1 = -4$

Agora podemos calcular qualquer termo que quisermos.

$A_(20) = A_1 + 19R$
$A_(20) = -4 + 19*4$
$A_(20) = -4 + 76$
$[boxed]A_(20) = 72[/boxed]$

Answer 2

Dados:

a₇ = 20

a₁₀ = 32

r = 4

n = 20

a₂₀ = ??

an = am + (n - m)r

a₂₀ = a₇ + (20 - 7)4

a₂₀ = 20 + (20 - 7)r

a₂₀ = 20 + (13)4

a₂₀ = 20 + 52

a₂₀ = 72

Bons estudos!