Question

O seno do maior ângulo agudo de um triângulo retângulo ABC, cujo perimetro mede 24 cm e a hipotenusa mede 10 cm, é dado por:
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Answer 1

Vamos chamar de x e de y as medidas dos catetos

O perímetro vale 24 cm

x+y+10=24

x+y=24-10

x+y=14

10²=x²+y²

x²+y²=100

{x+y=14 →y=14-x

{x²+y²=100

x²+(14-x)²=100

x²+196-28x+x²-100=0

2x²-28x+96=0÷2

x²-14x+48=0

x²-14x+49-1=0

x²-14x+49=1

(x-7)²=1

x-7=±√1

x-7=±1

x-7=1

x=7+1

x=8

x-7=-1

x=7-1

x=6

p/x=8

y=14-x=14-8=6

p/x=6

y=14-x=14-6=8

Como ele quer o seno do maior ângulo então

$\sin(\theta) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$