O senhor José tinha uma quantia x em dinheiro tudo a juros simples de 5% ano. Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os juros e gastou 1/3 na compra de material para construção de sua pousada em são Miguel dos milagres. O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações : colocou 5/7 a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo, assim , 700 reais de juros relativos a esse segundo ano. Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o senhor José tinha é um número cuja soma dos algarismos é :
A( )10
B( )11
C( )12
D( )13
E( )15
Soluções para a tarefa
Resposta:
D (x) 13
Explicação passo-a-passo:
1º ano:
c = x
t = 1 ano
i = 5% ao ano
J = cit/100
j = x.5.1/100
j = 5x/100 simplificando j = x/20
Recebeu no 1º ano
capital + juros = x + x/20 = (20x + x)/20 = 21x/20
Aplicou 1/3 desse valor na compra de material de construção, ficando então com 2/3 da quantia recebida no 1º ano.
2/3 . 21x/20 = 42x/60 e simplificando por 6 = 7x/10
Então no 2º ano aplicou 7x/10 do capital inicial, em duas frentes.
1ª frente:
capital = 5/7 . 7x/10 = 35x/70 simplificando = x/2
i = 6% ao ano
t = 1 ano
j1 = x/2 . 6 . 1/100 = 3x/100
2ª frente:
c = 2/7 . 7x/10 = 14x/70 simplificando = x/5
i = 5% ao ano
t = 1 ano
j2 = x/5 . 5 . 1/100 = x/100
j1 + j2 = juros totais do 2º ano
3x/100 + x/100 = 700
4x/100 = 700
4x = 700 . 100
4x = 70000
x = 70000/4
x = 17.500
O capital inicial x aplicado foi de R$ 17.500,00.
Somando os algarismos temos: 1+7+5+0+0 = 13