Question

O senhor Geraldo recentemente deu entrada no órgão competente com a documentação necessária para obter o benefício da aposentadoria por tempo de serviço. Para poder receber os proventos de tal benefício na conta bancária criada, ele cadastrou uma senha com seis dígitos numéricos e algum tempo depois recebeu em sua casa o cartão para poder movimentar a conta, então percebeu que não se lembrava integralmente da senha que cadastrara. Ele se lembrava de que a senha começava com o dígito 6, terminava com 0, tinha o algarismo 8 em alguma das quatro posições não extremas e não tinha algarismos repetidos. Dessa forma, o número de possibilidades para essa senha é de Escolha uma: a. 5 040. b. 720. c. 10 000. d. 840. e. 2 880. urgenteeee

Answer 1

Sabemos que a senha tem 6 algarismos distintos, dos quais o 1º dígito é 6 e o último dígito é 0. Também foi informado que nessa senha existe o algarismo 8 em alguma das 4 posições centrais.

Como essa senha é composta apenas por algarismos, teríamos 10 possibilidades para inserir caso houvesse repetição (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), entretanto o enunciado deixa claro que são todos diferentes. Os números 6, 8 e 0 estão sendo usados uma vez, então não podemos usá-los mais.

Sobram 7 números para preencher três posições, totalizando:

$7\times6\times5 = 210\: possibilidades$

Obs: não é possível determinar em que posição exata o algarismo 8 está, por isso devemos multiplicar as possibilidades por 4 (número de lacunas).

$210\times 4 = 840 \: possibilidades$

(observe a imagem anexada para melhor compreensão ;D )

Alternativa correta: D.

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