Question

O Senhor Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja maior possível , utilizando - se toda a cerca. Qual será a área máxima que ele poderar cercar ?

a) 20,25 m²
b) 18 m²
c) 20 m²
d) 21,75 m²
e) 22,55 m²

Com explicação

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paullo, que a resolução é mais ou menos simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o Sr. Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja maior possível, utilizando-se toda a cerca de que ele dispõe (18 metros lineares). Qual será a área máxima que ele poderá cercar?

ii) Veja: se ele vai utilizar apenas os 18 metros lineares para fazer o cercado e considerando que a área a ser cercada deverá ser a maior possível, então esse cercado retangular vai ser um quadrado (lembre-se que um quadrado nada mais é do que um retângulo cujos lados são todos iguais). Então vamos dividir os 18 metros de cerca por "4" e teremos:

18/4 = 4,5 metros <---- Este deverá ser a medida do lado do cercado retangular que o Sr. Geraldo deverá cerca. E como esse retângulo deverá ter os seus quatro lados iguais, e considerando que a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, então a área máxima a ser cercada será de:

A = 4,5m*4,5m ----- note que este produto dá exatamente "20,25 m²". Assim:

A = 20,25 m² <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

A: área do cercado

x: lado do retângulo

y: lado do retângulo

2x+2y=18

x+y=9  ==> x=9-y (i)

A=x*y

A=(9-y)* y

A=9y-y²  ( é um polinômio de 2ª grau)

A=-y²+9y  ==> a=-1 ; b=9 e c=0

Como o coeficiente do polinômio é negativo, temos um ponto de máximo, este é o Vértice da parábola:

Vértice=(vx,vy)

vx=-b/2a =-9/(-2)=9/2

A(y)máx= - (9/2)² +9*9/2 = =20,25 m²

Letra A  é a resposta

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Observe:

** O quadrado é um tipo especial de um retângulo e ele sempre terá a área máxima , sabendo disso, bastaria fazer 2x+2y=18 , (aqui está o pulo do gato para este tipo de exercício) fazer 2x=2y ==> 4y=18 ==>y=9/2.

A área seria (9/2)² =20,25 m²