Question

O segundo termo de uma PG é 15, é o quinto termo é 405. Determine a soma dos dez primeiros termos dessa sequência?

Answer 1

a2 = 15
a5 = 405

a5 = a2 * q³
405 = 15 * q³
q³ = 405 / 15
q³ = 27
q = 3

a2 = a1 * q
15 = a1 * 3
a1 = 15 / 3
a1 = 5

Sn = a1 * (q^n - 1) / q - 1
S10 = 5 * (3¹⁰ - 1) / 3 - 1
S10 = 5 * (59049 - 1) / 2
S10 = 5 * 59048 / 2
S10 = 5 * 29524
S10 = 147 620

Answer 2

A soma dos dez primeiros termos da P.G. é igual a 147.620.

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n - 1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

Sabendo que o segundo termo de uma P.G. é 15 e o quinto termo é 405, temos que determinar a soma dos dez primeiros termos dessa sequência.

Temos que:

A2 = 15

A5 = 405

Determinando a razão, temos:

A5 = A2 * q³

405 = 15 * q³

q³ = 405 / 15

q³ = 27

q = ∛27

q = 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma P.G.:

• Sn = a1 * (  qⁿ - 1) / q - 1

Substituindo os termos para descobrirmos a soma dos dez primeiros termos, fica:

S10 = 5 * (3¹⁰ - 1) / 3 - 1

S10 = 5 * (59049 - 1) / 2

S10 = 5 * 59048 / 2

S10 = 5 * 29524

S10 = 147.620.

Portanto, a soma dos dez primeiros termos da P.G. é igual a 147.620.

Aprenda mais sobre Progressão Geométrica em: brainly.com.br/tarefa/13275438

#SPJ6