Question

O seguinte sistema tem solução, de modo que x+y é igual a:
log 2x+og 2y=1
4x-3y=5

Answer 1

Resposta:

x + y = 2 + 1 = 3.

Explicação passo a passo:

log₂ x + log₂ y = 1

log₂ x + log₂ y = log₂ 2

log₂ xy = log₂ 2

xy = 2.

4x - 3y = 5

4x - 3y = 5 (multiplica por x)

4x² - 3xy = 5x

4x² - 3(2) = 5x

4x² - 6 = 5x

4x² - 5x - 6 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.4.(-6)

Δ = 25 + 96

Δ = 121.

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(-5) ± √121)/2.4

x = (5 ± 11)/8

x' = (5 + 11)/8

x' = 16/8

x' = 2.

x" = (5 - 11)/8

x" = - 6/8.

x" = - 3/4. (Não usaremos o nº negativo, por que não existe valor negativo para o logaritmo).

O valor de y:

xy = 2

y = 2/x

y = 2/2

y = 1.

Então x + y = 2 + 1 = 3.