Question

O seguinte problema foi adaptado do texto chinês Jiuzhang Suanshu escrito cerca de 200 a.C.,

durante a dinastia Han.

“Há três tipos de milho. Três feixes do primeiro tipo, dois do segundo e um do terceiro fazem

52 medidas. Dois feixes do primeiro tipo, três do segundo e um do terceiro fazem 48 medidas.

Um feixe do primeiro tipo, dois do segundo e três do terceiro fazem 40 medidas. Quantas

medidas de milho há em um feixe de cada tipo?”

a)
(6, 1, 6)

b)
(8, 4, 6)

c)
(9, 5, 1)

d)
(10, 4, 3)

e)
(11, 7, 5)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam x, y e z os tipos de cada feixe de milho, assim teremos o sistema de três equações com três variáveis:

3x + 2y + z = 52 (I)

2x + 3y + z = 48 (II)

x + 2y + 3z = 40 (III)

Vamos isolar o x da terceira equação e substituir nas duas primeiras.

De x + 2y + 3z = 40 vem que x = -2y -3z + 40 (IV)

Substituindo (IV) em (I) e (II), teremos

3(-2y -3z + 40) + 2y + z = 52 => -6 y - 9z + 120 + 2y + z = 52 => -4y - 8z = 52 - 120 => -4y - 8z = -68 .(-1) => 4y + 8z = 68 (V)

2(-2y -3z + 40) + 3y + z = 48 => -4y - 6z + 80 + 3y + z = 48 => -y - 5z = 48 - 80 => -y - 5z = -32 .(-1) => y + 5z = 32 (VI)

Temos agora o novo sistema de duas equações com duas variáveis

4y + 8z = 68 (V)

y + 5z = 32 (VI)

Multiplicando (VI) por (-4), vem

4y + 8z = 68 (V)

-4y - 20z = -128 (VI)

Somando (V) e (VI) membro a membro, vem

-12z = -60 => z = -60/-12 => z = 5 (VII)

Substituindo (VII) em (V), teremos

4y + 8.5 = 68 => 4y + 40 = 68 => 4y = 68 - 40 => 4y = 28 => y = 28/4 => y = 7 (VIII)

Substituindo (VII) e (VIII) em (III), teremos

x + 2.7 + 3.5 = 40 => x + 14 + 15 = 40 => x + 29 = 40 => x = 40 - 29 => x = 11

Assim, a sequência de medidas de cada feixe será (11, 7, 5), alternativa e)