Question

o seguimento RS mede 10 unidades e o cateto PQ mede a b unidades se a e b são inteiras positivos, o valor do cateto. PQ multiplicqdo por 3 é igual a:

Answer 1

Se entendi o enunciado, que está meio truncado... temos que o segmento PQ vale a*b, que são inteiros positivos. E ele solicita o valor de PQ = a*b multiplicado por 3. 

Temos 2 triangulos retangulos. O primeiro formado por PQS e o segundo por PQR.

Temos que saber o valor do cateto PQ, que em relação aos dois angulos dados é o cateto oposto.

Temos a medida de RS = 10. Vamos atribuir a medida de QR como x.

Assim temos:

No triangulo PQS:

$tg( \alpha )= \frac{co}{ca}\\\\tg(30\º)= \frac{ab}{10+x}\\\\ \frac{ \sqrt{3}}{3}= \frac{ab}{10+x}\\\\ab= \frac{(10+x)\sqrt{3}}{3}\ \ \ \ Guardar\\\\No\ \Delta\ PQR\\\\tg(60\º)= \frac{ab}{x}\\\\\sqrt{3}= \frac{ab}{x}\\\\ab=x\sqrt{3}\\\\Comparando\ os\ 2\ ab\\\\\ x\sqrt{3}=\frac{(10+x)\sqrt{3}}{3}\\\\x=\frac{(10+x)\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}\\\\x= \frac{10+x}{3}\\\\3x=10+x\\\\3x-x=10\\\\2x=10\\\\x=5\\\\Como\ sabemos\ que\\\\ab=x\sqrt{3}\ \ \ \ entao\\\\ab=5\sqrt{3}$

Como temos um dos termos  $\sqrt{3}$ não há como "a" e "b" serem inteiros, ou faltam dados no enunciado...