Question

O segredo de um cofre é uma sequência de três algarismos diferentes e duas vogais diferentes. De quantas maneiras diferentes se podem compor?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Análise combinatória

Texmos que o cofre é composto por três algarismos diferentes e duas vogais diferentes . queremos saber de quantas maneiras podemos compor .

primeiro devemos ter em conta que temos num total 10 algarismos e 5 vogais .

então vamos fazer arranjo de dez elementos tomados três à três e arranjo de cinco elementos tomados dois a dois .

$\iff~~\boxed{\boxed{\sf{ A^{n}_{p}~=~\dfrac{n!}{(n-p)!} } } }$

seja "x" a quantidade de maneiras de composição.

daí que:

$\iff \sf{ x~=~A^{10}_{3}*A^5_{2} }$

$\iff \sf{ x~=~\dfrac{10!}{7!}*\dfrac{5!}{3!} }$

$\iff \sf{ x~=~\dfrac{10*9*8*\cancel{7!}}{\cancel{7!}}*\dfrac{5*4*\cancel{3!}}{\cancel{3!}} }$

$\iff \sf{ x~=~720*20 }$

$\iff \boxed{\sf{ x~=~14400~maneiras }}$

This answer was elaborad by:

Murrima, Joaquim Marcelo

UEM(Moçambique)-DMI