Question

O segmento AO é um diâmetro da circunferência abaixo. Sendo A(2,4) determine a equação dessa circunferência.​

Answer 1

A equação dessa circunferência é (x - 1)² + (y - 2)² = 5.

A equação reduzida de uma circunferência é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

De acordo com a figura, temos que o ponto O é a origem, ou seja, O = (0,0).

Sabemos que o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio.

Então, vamos calcular a distância entre os pontos O e A para calcularmos a medida do raio:

d² = (2 - 0)² + (4 - 0)²

d² = 2² + 4²

d² = 4 + 16

d² = 20

d = 2√5.

Portanto, a medida do raio é igual a r = √5.

Para determinarmos o centro da circunferência, vamos calcular o ponto médio do segmento OA. Para isso, basta somar os dois pontos e dividir o resultado por 2:

2C = A + O

2C = (2,4) + (0,0)

2C = (2,4)

C = (1,2).

Logo, a equação da circunferência é:

(x - 1)² + (y - 2)² = (√5)²

(x - 1)² + (y - 2)² = 5.