Question

O segmento AM é a mediana e o ponto G é o baricentro do triângulo ABC representado a seguir. Determine as coordenadas do vértice A.​

Answer 1

Resposta:

A(1,8)

Explicação passo a passo:

O ponto M é a mediana de BC. Lembre-se mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais.

Da figura: M(7, 2) => xM = 7 e yM = 2

xM = (xB+xC)/2 => 7 = (xB+xC)/2 => xB+xC = 2.7 => xB+xC = 14 (I)

yM = (yB+yC)/2 => 2 = (yB+yC)/2 => yB+yC = 2.2 => yB+yC = 4 (II)

O ponto G corresponde ao baricentro do triângulo:

Da figura: G(5, 4) => xG = 5 e yG = 4

xG = (xA+xB+xC)/3 => 5 = (xA+xB+xC)/3 => (xA+xB+xC) = 3.5 = 15

substituindo (I) em xA+xB+xC = 15

xA + 14 = 15 => xA = 15 - 14 = 1

yG = (yA+yB+yC)/3 => 4 = (yA+yB+yC)/3 => (yA+yB+yC) = 3.4 = 12

substituindo (II) em yA+yB+yC = 12

yA + 4 = 12 => yA = 12 - 4 = 8