Question

O segmento AB mede 20 cm. Determine a medida do segmento AC, sabendo que C é ponto medio de AB. *

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\overline{AC}=10}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos geometria analítica.

Veja a imagem: Considere o ponto $A~(0,~0)$.

Ao determinarmos o ponto $B~(20,~0)$, satisfazemos a condição da medida do segmento $\overline{AB}$.

Para encontrarmos as coordenadas do ponto $C$, que é o ponto médio do segmento $\overline{AB}$, utilizamos as fórmulas:

$x_c=\dfrac{x_a+x_b}{2}$  e  $y_c=\dfrac{y_a+y_b}{2}$

Substituindo as coordenadas dos pontos $A$  e $B$, temos

$x_c=\dfrac{0+20}{2}$  e  $y_c=\dfrac{0+0}{2}$

Some os valores

$x_c=\dfrac{20}{2}$  e  $y_c=\dfrac{0}{2}$

Simplifique as frações

$x_c=10$ e $y_c=0$

Logo, as coordenadas do ponto $C$ são $(10,~0)$.

Para encontrarmos a medida do segmento $\overline{AC}$, utilize a fórmula de distância, dada por: $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Substitua as coordenadas dos pontos

$d=\sqrt{(0-10)^2+(0-0)^2}$

Some os valores, calcule as potências e calcule a raiz

$d=\sqrt{100}\\\\\\ d=10$

Esta é a medida do segmento $\overline{AC}$.