Question

O Scholastic Assesment Test é um exame usado por faculdades e universidades para avaliar os candidatos a matrícula. As pontuações do teste são normalmente distribuídas. Em um ano recente, a média do teste foi de 1019 pontos e o desvio padrão, 107. Determine a probabilidade de um estudante escolhido ao acaso ter pontuação entre 1000 e 1005

Answer 1

A probabilidade de um estudante escolhido ao acaso ter pontuação entre 1.000 e 1.005 é de 1,97%.

Para descobrirmos a probabilidade desse evento considerando que ele segue a distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, a média é 1.019 pontos e o desvio-padrão é de 107 pontos. Queremos saber qual a probabilidade de se escolher um aluno ao acaso e esse ter entre 1.000 e 1.005 pontos, logo:

$z = \frac{1.000 - 1.019}{107}$

$z = \frac{-19}{107}$ = -0,18

Ao procuramos pelo valor de z = -0,18 na tabela em anexo, veremos que a área sobre a curva é de 0,0714.

$z = \frac{1.005 - 1.019}{107}$

$z = \frac{-14}{107}$ = -0,13

Ao procuramos pelo valor de z = -0,13 na tabela em anexo, veremos que a área sobre a curva é de 0,0517.

Como queremos saber qual a probabilidade entre esses valores, teremos que:

P = 0,0714 - 0,0517 = 0,0197 = 1,97%

Espero ter ajudado!