Question

O sarilho de poço é uma ferramenta muito útil para tirar água de dentro de um poço artesiano. Ele tem uma manivela para que a pessoa gire, fazendo com que a corda enrole ou desenrole, semelhante a um carretel de linha. Isso permite que a corda possa subir, quando for enrolada, e possa descer, no ato de desenrolar, com um balde que fica preso a um gancho de ferro amarrado no final dessa corda.

Certa vez, um jovem tentou puxar uma caixa que caiu dentro de um poço, de 8 metros de profundidade, com o gancho usado para puxar o balde com água. A densidade da caixa é de 4 g/cm3 e 20 kg de massa. Considerando que gravidade vale 10 m/s2 e a densidade da água 1,0 g/cm3. Se o jovem conseguiu puxar esse objeto sem mudar sua velocidade, a força que ele aplicou na corda foi de:
A) 50N
B) 150N
C) 160N
D) 240N
E) 250N

Answer 1

O jovem aplicou uma força que ele aplicou na corda foi de: Alternativa B) 150N.

Sabemos do enunciado que:

• Profundidade do poço = 8 m
• Densidade da caixa = 4 g/cm³
• Massa = 20 kg de massa.
• Aceleração da gravidade = 10 m/s²
• Densidade da água = 1,0 g/cm³

Então, para determinar a força que ele aplicou na corda, sem mudar sua velocidade, podemos aplicar o Princípio de Arquimedes, que estabelece que: "Um corpo totalmente ou parcialmente submerso em um fluido em repouso experimenta um impulso vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado"

Assim o empuxo exercido por um fluido é calculado da seguinte maneira:

                                    $\boxed{E = \rho \;*\;V_{s} \;*\; g}$

Onde:

• ρ = densidade do líquido;
• Vs = volume de líquido deslocado;
• g = aceleração da gravidade.

Primeiro, devemos calcular o volume de líquido deslocado, isso atravéz da relação existente entre o volume e massa, ou seja, a densidade

$\boxed{\rho = \frac{M}{V_{s}}}$

$4\;*10^{3}\; kg/m^{3} = \frac{20\;kg}{V_{s}}\\\\\boxed{V_{s} = 5\;*\;10^{-3}\;m^{3}}$

Agora, podemos determinar a força aplicada, lembrando que, como a velocidade é constante, a força adicionada ao empuxo equivale ao peso:

$\boxed{F + E = Peso}\\\\\boxed{F + \rho _{agua}\;*\;V_{s}\;*\;g = M\;*\;g}\\\\F + (10^{3}kg/m^{3})\;*\;(5\;*10^{-3}m^{3})\;*\; (10m/s^{2}) = (20kg)\;*\;(10m/s^{2})\\\\F + 50 = 200F = 200-50\\\\\boxed{F = 150\;N}$