Question

O saldo (S) da conta corrente de uma empresa, em milhares de reais, no mês de junho (do dia 1 ao dia 30) foi descrito pela função quadrática S(x) = x² - 12x +20 onde x representa os dias do mês. Calcule em que dia(s) ou período(s) desse mês o saldo: (a) foi igual a zero; (b) foi positivo; (c) foi negativo; (d) teve o seu valor mínimo; (e) foi crescente; (e) foi decrescente.

Answer 1

Primeiro vamos determinar as raízes dessa função:

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=144-80\\\\\Delta=60\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} =\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{64} }{2}\\\\x'=\dfrac{12+8}{2}=10\\\\x''=\dfrac{12-8}{2}=2$

a) Nos dias correspondentes as raízes(dia 2 e dia 10) o valor da função é zero, logo nesses dias o saldo na conta é nulo.

b) Ele foi positivo entes do dia 2 e depois do dia 10.

c) Ele foi negativo entre os dias 2  e 10.

d) Foi no ponto x do vértice:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=x'=\dfrac{-(-12)}{2}=6$

e) Foi depois de atingir o valor mínimo, ou seja, do dia 6 ao dia 30

f) Foi antes de atingir o valor mínimo, ou seja, do dia 1º ao dia 6