Question

O salário de uma vendedora é uma função afim do total de suas vendas. Quando ela vendeu R$1.200,00 seu salário foi de R$300,00 e quando vendeu R$1800,00 seu salário foi de R$360,00. Quantas centenas de reais ela precisa vender para ter um salário de R$500,00?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Licon, que a resolução é simples.
Note que uma função afim (que é uma função do 1º grau) é aquela da forma:

y = ax + b .

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Quando a vendedora vendeu R$ 1.200,00, o seu salário foi de R$ 300,00.
Então vamos na função y = ax + b. Nesta função você substitui o "y" por 300 (que é o salário da vendedora) e substitui o "x" por "1.200 (que é o total da venda efetuada por ela). Assim, teremos;

300 = a*1.200 + b --- ou apenas:
300 = 1.200a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
1.200a + b = 300     . (I)

ii) Quando a vendedora vendeu R$ 1.800,00 o seu salário foi de R$ 360,00. Então vamos na função y = ax + b. Nesta função você substitui o "y" por 360 (que é o salário da vendedora) e substitui o "x" por 1.800 (que o total de vendas efetuadas por ela). Assim:

360 = a*1.800 + b --- ou apenas:
360 = 1.800a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
1.800a + b = 360       . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

1.200a + b = 300      . (I)
1.800a + b = 360      .(II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:

- 1.200a-b = -300 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
1.800a + b = 360 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------- somando membro a membro, teremos:
600a + 0 = 60 --- ou apenas:
600a = 60
a = 60/600 --- dividindo-se numerador e denominador por "60", temos:
a = 1/10  <--- Este é o valor do termo "a" da função y = ax + b

Agora, para encontrar o termo "b", basta irmos em uma das funções e substituir "a" por "1/10". Vamos na expressão (I), que é esta:

1.200a + b = 300 ---- substituindo-se "a" por "1/10", teremos:
1.200*1/10 + b = 300 --- ou:
1.200/10 + b = 300 ----- como 1.200/10 = 120, temos:
120 + b = 300 ---- passando "120" para o 2º membro, temos:
b = 300 - 120
b = 180 <----Este é o valor do termo "b" da função y = ax + b.

iv) Assim, como já temos que a = 1/10 e b = 180, então vamos na função  y = ax + b e substituiremos o "a" por "1/10" e "b" por "180". Assim:

y = (1/10)*x + 180 --- note que isto é a mesma coisa que:
y = 1*x/10 + 180 --- ou apenas:
y = x/10 + 180 <--- Esta é a função y = ax + b, quando substituímos o "a" por "1/10 " e o "b" por "180".

v) Agora vamos saber quantas centenas de reais a vendedora precisa vender para ter um salário de R$ 500,00.
Veja: para encontrar isso, então basta você substituir o "y" por 500 e calcular o "x", que será o total de vendas que ela terá que alcançar para obter o salário de R$ 500,00. Assim, vamos na função y = x/10 + 180 e substituiremos "y" por "500". Logo:

500 = x/10 + 180 ---- passando "180" para o 1º membro, teremos:
500 - 180 = x/10 ------ como "500-180 = 320", teremos:
320 = x/10 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
10*320 = x
3.200 = x --- ou, invertendo-se:
x = 3.200,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a vendedora precisa vender R$ 3.200,00 para obter um salário de R$ 500,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.