Question

º Sabendo que log 2 ≅ 0,3, log 3 ≅ 0,48 e log 7 ≅ 0,84, calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) log3 7 b) log16 9 c) log42 49 d) log2000 0,007 e) log0,14 210 f) log √2 3 √7 2º Sejam X e Y números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log = 2, calcule o valor de: a) log 4 b) log1 √ 3º Determine o valor de Y sendo = log5 7 ∙ log7 5 ∙ log3 2 ∙ log4 3 .3º Determine o valor de Y sendo = log5 7 ∙ log7 5 ∙ log3 2 ∙ log4 3 .​

Answer 1

Resposta:

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Mudança de base

Pela propriedade de mudança de base de Logaritmos, vem:

Log _{x}a= \frac{Loga}{Logx}Logxa=LogxLoga

a) Log _{2}50= \frac{Log50}{Log2}= \frac{Log5 ^{2}*2 }{Log2}= \frac{Log5 ^{2}*Log2 }{Log2}Log250=Log2Log50=Log2Log52∗2=Log2Log52∗Log2

Aplicando a p1 ( Log _{a} b*Log _{a}c=Log _{a}b+Log _{a} cLogab∗Logac=Logab+Logac )

 

e a p3 ( Log _{a}b ^{x}=x*Log _{a}bLogabx=x∗Logab ), temos:

Log _{2}50= \frac{2*Log5+Log2 }{Log2}Log250=Log22∗Log5+Log2

Substituindo os valores de log, vem:.

Log _{2} 50= \frac{2*0,7+0,3}{0,3}Log250=0,32∗0,7+0,3

Log _{2}50=5,6Log250=5,6

b) Log _{3}45= \frac{Log45}{Log3}= \frac{Log3 ^{2}*5 }{Log3}= \frac{2*Log3+Log5}{Log3}Log345=Log3Log45=Log3Log32∗5=Log32∗Log3+Log5

Substituindo os valores de Log, temos:

Log _{3}45= \frac{2*0,4+0,7}{0,4}Log345=0,42∗0,4+0,7

Log _{3}45= \frac{1,5}{0,4}Log345=0,41,5

Log _{3}45=3,75Log345=3,75

c) Log _{9}2= \frac{Log2}{Log9}= \frac{Log2}{Log3 ^{2} }= \frac{Log2}{2*Log3}Log92=Log9Log2=Log32Log2=2∗Log3Log2

Substituindo os valores de Log, vem:

Log _{9}2= \frac{0,3}{2*0,4}Log92=2∗0,40,3