Question

O robô Curiosity está explorando Marte há mais de 5 anos. Certa vez subiu em uma rocha de 2 Km de altura com velocidade constante de 8 Km/h. Qual é a distância horizontal alcançada quando o robô cai da rocha? (lembrando que a aceleração da gravidade em Marte é de 3,7 m/s quadrados)​

Answer 1

Utilizando formulas de queda livre, temos que este robô caiu a 921 metros de distancia horizontal de onde ele começou a cair.

Explicação:

Quando o robô se encontro no topo no ponto mais alto da rocha, ele irá cair para o solo formando o lançamento oblíquo na forma de uma parábola.

Na queda de uma parábola a parte vertical de uma queda pode ser dada pela formula:

$H=H_0+v_o.t-\frac{g}{2}.t^2$

Onde H é a altura, V é a velocidade do objeto, g é a gravidade local e t o tempo que se passou na queda.

Neste caso a altura inicial foi de 2000 m (2 Km), a altura final é 0 m, pois ele chega de volta ao solo, a velocidade na direção vertical é 0, pois a velocidade do robô é somente na direção horizontal e a gravidade é de 3,7 m/s, então substituindo na equação:

$0=2000+0.t-\frac{3,7}{2}.t^2$

$\frac{3,7}{2}.t^2=2000$

$3,7.t^2=2.2000$

$3,7.t^2=4000$

$t^2=\frac{4000}{3,7}$

$t^2=1081$

$t=\sqrt{1081}$

$t=32$

Assim o robô leva 32 s para cair.

Com este tempo podemos descobrir o alcance da queda dele, pois sabemos que:

$S=S_0+V.t$

Onde neste caso esta é a distancia horizontal percorrida pelo robô, e podemos utilizar a velocidade horizontal na formula, mas antes precisamos passa a velocidade de 8 Km/h para m/s:

$8.3,6=28,8$

Assim esta velocidade é de 28,8 m/s, então substituindo na equação:

$S=0+28,8.32$

$S=921$

Assim este robô caiu a 921 metros de distancia horizontal de onde ele começou a cair.

Answer 2

Resposta:

A distância que o robô alcançou horizontalmente antes de cair foi de aproximadamente 79,31 metros.

O lançamento horizontal pode ser decomposto em dois eixos - horizontal e vertical.

⇒movimento na horizontal (eixo x) que é um movimento uniforme com velocidade constante.

⇒movimento na vertical (eixo y) que é um movimento de queda livre com velocidade inicial nula (Voy = 0)

Nesse caso, podemos calcular o tempo de queda do robô, considerando o seu movimento na vertical (queda livre)-

H = gt²/2

2000 = 3,14. t²/2

4000 = 3,14t²

t = 35,69 segundos

Para calcular a distância horizontal percorrida, devemos isolar o movimento do robô na horizontal que é um movimento com velocidade constante. (converta a velocidade para m/s)

A = V. Δt

A = (8/3,6). 35,69

A = 79,31 metros