Question

o rio tem uma largura 100m e o ponto c esta deslocado de 400m do ponto a , na outra margem.deseja_ se ir do ponto a ao ponto c , fazando o percurso ab (remando) e depois bc ( correndo pela margem ). sabendo que se pode remar a 40m/min e correr a 100m/min, qual deve ser o valor de x para que essa travessian seja feita no menor tempo possivel?qual e o menor tempo que sera gasto para executar a travessia?

Answer 1

Bonsouir cher ami !!!

Olhe a imagem que eu desenhei em anexo 

O ponto  AD =DB  Logo, AD= DB= 100 m, sendo assim temos um angulo de 45º  em B 

Logo teremos :

Tag 45º = 100 / ( 400 -x) 

1 = 100 / ( 400 - x) 

x = 300 m

Agora vamos achar  o valor de y como está na figura 

y² = 100² + 100²
y² = 20000
y = 10√20 m 

Agora vamos achar o tempo que ele gasta de A ate B e depois de B até C 

AB

 Vm =Δs/Δt 

40 = 10√20 / Δt 
Δt =  10√20/40  =  √(20/4) min   
 
√20 = 4,4 

Então  4,4 /4 =  1,1 min


BC 

100 = 300 /Δt

Δt = 300/100 = 3 min

Logo de A até  C passando por B ele gastou  3+1,1 = 4,1 min



Agora indo de A até C passando por  D

AD

40 = 100/Δt  ==>>  Δt = 2,5 min


DC 

100 = 400/Δt  ==>>  Δt = 400/4 = 4 min

Tempos gasto de A ate C passando por D  4 +2,5 = 6,5 min


Logo, o menor tempo para ser gasto na travessia é 4,1 min 

A Bientot!!