Question

O retângulo tem 42 cm² de área.

altura: x+2
largura: x+3 
a) qual o perímetro desse retângulo ?
b) Qual a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida da largura desse retângulo ?

Answer 1

a)
 Área=Base.Altura

Portanto:
(x+2)(x+3)=42
x²+5x+6=42
x²+5x-36=0

Aplicando-se Bhaskara:
Δ=5².(-4).(-36).1=25+144=169
x=(-5+√169)/2 = (-5+13)/2 =4
ou
x=(-5-13)/2 = -9(como não existe lado negativo,desconsidera-se esta possibilidade)

Logo:
Altura=x+2=4+2=6
Base=x+3=4+3=7

Como um retângulo possui dois lados com medida da base e dois lados com medida da altura:
Perímetro= 2.6+2.7= 12+14=26

b)
Área do quadrado = lado.lado = lado² 
Largura(ou base) achamos que é 7,logo a área do quadrado será 7.7=49

Answer 2

Área=Bxh

(x+2)(x+3)=42
x²+3x+2x+6=42
x²+5x+6-42=0
x²+5x-36=0

resolvendo a equação do segundo grau.

Δ=b²-4.a.c
Δ=5²-4.1.(-36)
Δ=25+144
Δ=169

x1=( -b +√Δ ) / 2.a
x1=( -5 +√169 ) / 2.1
x1=( -5 +13 ) / 2
x1=8/2=4

x2=( -b -√Δ ) / 2.a
x2=( -5 -√169 ) / 2.1
x2=( -5 -13 ) / 2
x2=-18/2=-9

como não temos distâncias negativas o valor de x correto será 4

logo :

altura = x+2
altura=4+2
altura=6

largura=x+3
largura =4+3
largura=7

a)perímetro ( soma dos lados)

6+6+7+7=26

b) área de quadrado

A=7x7=49m²