O retângulo seguinte tem 32 cm² de área.Encontre a medida indicada por x e as dimensões desse retângulo:
A)=2, 2cm e 8cm
B)x=2, 4cm e 8cm
C)x=4, 3cm e 6cm
D)x=-10,4cm e 8cm
Soluções para a tarefa
Boa tarde.
Lembre-se que a área de um retângulo é obtida pela relação:
área do retângulo = comprimento . largura
Pelo enunciado:
A área do triângulo é de 32 cm²
Pede-se a medida de x e a dimensão do comprimento e da largura;
Da imagem extraímos que:
comprimento = x + 6
largura = x + 2
Sendo o valor da área conhecido:
área do retângulo = comprimento . largura
32 = (x + 2) . (x + 6)
32 = x² + 6x + 2x + 12
32 = x² + 8x + 12
0 = x² + 8x + 12 - 32
0 = x² + 8x - 20
Resolvendo a equação de 2º grau:
x² + 8x - 20 = 0
1x² + 8x - 20 = 0
a ------> número que multiplica x² = 1
b ------> número que multiplica x = 8
c -------> termo independente = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4.1.-20
Δ = 64 + 80
Δ = 144
x = -b ± √Δ
------------
2a
x = -(8) ± √144
--------------
2 . 1
x = -8 ± 12
--------
2
x1 = - 8 + 12
----------
2
x1 = +4
-----
2
x1 = 2
x2 = -8 - 12
----------
2
x2 = -20
------
2
x2 = -10 (não convém, pois esse valor somado a quantia conhecida dos lados resulta em valor negativo. É IMPOSSÍVEL HAVER LADO NEGATIVO).
Dessa forma, concluímos que o valor de x é 2.
Logo os lados medem:
Largura =
x + 2 =
2 + 2 =
4 cm
Comprimento =
x + 6 =
2 + 6 =
8 cm