Question

o retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC
assumindo,DE=GF=12,EF=DG=8 e AB=15 a altura do triângulo ABC é​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O triângulo ADE é idêntico ao BFG, sendo AE = FB

Como AB = 15 e  AB = AE + FB + EF;

sendo EF dado = 8

15 = AE + FB + 8;

AE + FB = 7;

AE + AE = 7;

2AE = 7, Logo AE = 3,5

Traçando uma linha de C ao ponto médio imaginário entre AB temos a altura do triângulo ABC = h. Esta altura forma um novo triângulo ACM onde M é o ponto médio entre AB.

Esse novo triângulo ACM é semelhante ao ADE ==> ACM ~ADE

Logo:

AE está para DE assim como AC está para MC (altura)

AC = AE + EC = 3,5 + 8/2 = 7,5

AE/DE = AC/MC

3,5/12 = 7,5/h

$\frac{3,5}{12} = \frac{7,5}{h} ==> h = \frac{12.7,5}{3,5} = \frac{12.15}{7} = \frac{180}{7}$