Question

O retângulo da figura a seguir tem 45cm² de área. Nessas condições, qual é o perímetro desse retângulo.

Foto abaixo. Se puder por cálculo agradeço

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

$\sf (x+5)\cdot(x+1)=45$

$\sf x^2+x+5x+5=45$

$\sf x^2+6x+5=45$

$\sf x^2+6x+5-45=0$

$\sf x^2+6x-40=0$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-40)$

$\sf \Delta=36+160$

$\sf \Delta=196$

$\sf x=\dfrac{-6\pm\sqrt{196}}{2\cdot1}=\dfrac{-6\pm14}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-6+14}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=4}$

$\sf x"=\dfrac{-6-14}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-20}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-10}$ (não serve)

Assim, x = 4

Os lados desse retângulo medem:

• $\sf x+1=4+1~\Rightarrow~5~cm$

• $\sf x+5=4+5~\Rightarrow~9~cm$

Perímetro é a soma dos lados

$\sf P=5+9+5+9$

$\sf P=14+14$

$\sf \red{P=28~cm}$