Question

O retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo x e um lado sobre o eixo y como mostra a figura. A área do retângulo ABCD é 15 e a medida do lado AB é 5. A equação dá reta que passa por D e por B é:

(a) Y=-5+3
(b) Y=3x+5
(c) Y=-3x+5
(d) Y=-3x/5+3
(e) Y=3x/5+3

Answer 1

Retângulo com vértices consecutivos ⇒ 

Um lado sobre o eixo x ⇒ AB 
Um lado sobre o eixo y ⇒ AD 

A(x, 0) 
B(x, 0) 
D(0, y) 

Vértice A estará na origem ⇒ A(0, 0) 


Lado AB = 5 ⇒ 

d(AB) = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²] 
5 = √[(x - 0) + (0 - 0)²] 
5 = √x² 
x = 5 

Vértice B(5, 0) 

Se a coordenada "x" do ponto B é 5, por se tratar de um retângulo com vértices consecutivos, a coordenada "x" do vértice C também será 5. 

Ponto C(5, y) 
--------------------------------------- 

Achar a coordenada "y" do ponto C e D pela área ⇒ 

A = ∆ABC + ∆ACD 

∆ABC ⇒ 

[0 .. 0 .. 1] 
[5 .. 0 .. 1] 
[5 .. y .. 1] 

det(D) = 5y 

∆ABC = || D || / 2 
∆ABC = || 5y || / 2 
∆ABC = 5y / 2 


∆ACD ⇒ 

[0 .. 0 .. 1] 
[5 .. y .. 1] 
[0 .. y .. 1] 

det(D) = 5y 

∆ACD = || D || / 2 
∆ACD = || 5y || / 2 
∆ACD = 5y / 2 


Área do retângulo ⇒ 

A = ∆ABC + ∆ACD 
A = 5y / 2 + 5y / 2 ⇒ Área igual a 5 
15 = 10y / 2 
5y = 15 
y = 15 / 5 
y = 3 

Todos os vértices ⇒ 

A(0, 0) 
B(5, 0) 
C(5, 3) 
D(0, 3) 
---------------------------------------... 

Equação da reta que passa por D e B ⇒ 

m = (yB - yD) / (xB - xD) 
m = (0 - 3) / (5 - 0) 
m = -3 / 5 

y - yo = m . (x - xo) 
y - 3 = -3 / 5 . (x - 0) 
y - 3 = -3 / 5x 
y = -3 / 5x + 3 

Alternativa d)

Answer 2

Resposta:

Alternativa D: y = - 3/5 x + 3

Explicação passo-a-passo:

Para determinar a equação da reta, precisamos conhecer dois pontos dela. Esses dois pontos serão os pontos onde a reta intercepta os eixos X e Y.

No caso do eixo X, sabemos que esse ponto é (5,0), devido a medida do lado AB do retângulo.

Uma vez que temos a área do retângulo, podemos determinar a medida do lado AD e, consequentemente, a ordenada do outro ponto da reta.

$15=5\times y\\ \\ y=3$

Agora, basta substituir esses pontos na equação geral da reta, de modo a determinar o coeficiente angular e linear da reta. Assim:

$y=ax+b\\ \\ P(0,3)\\ 3=0a+b\\ b=3\\ \\ P(5,0)\\ 0=5a+3\\a=-\frac{3}{5}\\ \\ \\ \boxed{y=-\frac{3}{5}x+3}$

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